Il était médecin, inventeur et astrologue. 

 

Il apprit les mathématiques par son père, mathématicien, puis à l'université de Pavie. Il a poursuivi ses études de médecin à Padoue. Il a enseigné aussi les mathématiques à l'université de Milan.

En tant que conférencier de mathématique à la fondation Piatti de Milan, Cardan connaissait le problème des équations du 3°degré de la forme :

x3+ px + q= 0

Avant le défi Fior-Tartaglia, il était d'accord avec la "Summa" de Paccioli qui déclarait que la résolution algébrique des équations du 3° degré était impossible.

Très intrigué après le défi, il essaya de découvrir seul la méthode mais en vain.

Il contacta Tartaglia et lui demanda de lui confier sa méthode en lui promettant de garder le secret. Tartaglia refusa.

En colère, Cardan écrivit de nouveau à Tartaglia lui exprimant sa profonde amertume et lui proposa de le présenter au marquis Del Vasto un des plus puissant mécène après l'empereur de Milan s'il acceptait de lui révéler sa méthode.

Après réception de la lettre, Tartaglia révisa sa position, réalisant que l'appui du gouvernement milanais pouvait être une aide non négligeable à son ascension sociale.

Il répondit amicalement à Cardan lui suggérant d'organiser une entrevue avec le marquis lors de sa prochaine visite à Milan.

En 1539, Tartaglia quitta Venise pour Milan. A son grand désespoir, l'empereur ainsi que le marquis Del Vasto s'étaient absentés. Tartaglia donna son accord pour révéler sa méthode à Cardan à condition qu'il jure de ne jamais la divulguer. Cardan jura et Tartaglia lui révéla sa méthode sous forme de poème pour aider à protéger le secret.

En contre partie, il obtint de Cardan une lettre de recommandation auprès du marquis. N'osant pas se présenter seul, il retourna frustré à Venise se demandant s'il n'avait pas eu tort de dévoiler son secret.

En 1540, grâce à la formule de Tartaglia, Ferrari l'assistant de Cardan découvre la méthode générale de résolution des équations du 4° degré.

En 1543, Cardan et Ferrari se rendirent à Bologne, et apprirent de Hannibal Del Nave que Scipione Del Ferro avait résolu bien avant Tartaglia  les équations de degré 3.

Pour le leur prouver, il leur confia le bloc notes du feu Del Ferro.Cardan pensa que bien qu'il ait juré de ne jamais révélé la méthode de Tartaglia, personne ne l'empêcherait de publier celle de Del Ferro.

En 1545, Cardan publia "Arts Magnia" bien connu pour contenir la démonstration de la méthode algébrique permettant de résoudre les équations du 3° et 4° degré. Depuis lors, la formule de résolution des équations du 3° degré s'appelle  formule de Cardan!!!

Tartaglia fût furieux quand il découvrit que Cardan avait transgresser sa promesse.

En 1546, Tartaglia publia un livre "Nouveaux problèmes et inventions" dans lequel il révélait sa version de l'histoire et sans cacher le parjure de Cardan. Grâce à son "Arts Magnia" Cardan était devenu intouchable.

En 1548, Tartaglia reçu une importante proposition de conférencier à Brescia, sa ville natale. Afin d'établir ses aptitudes pour ce poste, Tartaglia fût invité à Milan pour un face à face avec Ferrari son concurrent. Le 10 août, le défi eût lieu dans l'église des frères Zoccolanti sous les yeux des célébrités milanaises dont l'empereur. Malgré son inexpérience en public, Ferrari fit une meilleure prestation que Tartaglia qui déclara forfait.