A propos de l'équation : x³ - 15x - 4 = 0      

  

 

Bombelli nous dît que le nombre + 4 est une solution de cette équation.

 

En effet, si on remplace « x » par « + 4 »

 

on a : (+4)³ – 15(+4)- 4 = 64 – 60 – 4 = 64 – 64 = 0

 

+ 4 est bien solution de l’équation !

 

En appliquant la formule de Cardan, Il obtient :

 

                    x = ³    +  ³

 

On est loin du réel + 4 !!!

 

 

 

Dans cette formule, apparaissent des racines carrées de nombres négatifs : entités mathématiques impossibles

pour l'époque.

 

En manipulant les racines carrées des nombres négatifs comme des nombres réels

ici        11   ,

il obtînt :

 x = 3  + 3

 

En extrayant les racines cubiques,

  3 =  2 +    et   3 = 2 –

 

il arriva finalement à :

      x =  2 + +  2 – =  2 +  2 =  +4

 

 Il remarqua que même lorsque la formule de Cardan aboutissait à des racines carrées de nombres négatifs,

il existait une solution  réelle mais maquillée.

 

 Pour ceux qui veulent voir le détail de la démonstration, ils peuvent se rendre à la page web correspondante.