A propos de l'équation : x³ - 15x - 4 = 0
Bombelli nous dît que le nombre + 4 est une solution de cette équation.
En effet, si on remplace « x » par « + 4 »
on a : (+4)³ – 15(+4)- 4 = 64 – 60 – 4 = 64 – 64 = 0
+ 4 est bien solution de l’équation !
En appliquant la formule de Cardan, Il obtient :
x = ³ 
+ ³
On est loin du réel + 4 !!!
Dans cette formule, apparaissent des racines carrées de nombres négatifs : entités mathématiques impossibles
pour l'époque.
En manipulant les racines carrées des nombres négatifs comme des nombres réels
ici
= 11
,
il obtînt :
x
= 3
+ 3
En extrayant les racines cubiques,
3
= 2 +
et 3
= 2 –
il arriva finalement à :
x = 2 +
+ 2 –
=
2 + 2 = +4
Il remarqua que même lorsque la formule de Cardan aboutissait à des racines carrées de nombres négatifs,
il existait une solution réelle mais maquillée.
Pour ceux qui veulent voir le détail de la démonstration, ils peuvent se rendre à la page web correspondante.
