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A propos de l'équation : x³ - 15x - 4 = 0
Bombelli nous dît que le nombre + 4 est une solution de cette équation.
En effet, si on remplace « x » par « + 4 »
on a : (+4)³ – 15(+4)- 4 = 64 – 60 – 4 = 64 – 64 = 0
+ 4 est bien solution de l’équation !
En appliquant la formule de Cardan, Il obtient :
x = ³ + ³
On est loin du réel + 4 !!!
Dans cette formule, apparaissent des racines carrées de nombres négatifs : entités mathématiques impossibles pour l'époque.
En manipulant les racines carrées des nombres négatifs comme des nombres réels ici = 11 , il obtînt : x = 3 + 3
En extrayant les racines cubiques, 3 = 2 + et 3 = 2 –
il arriva finalement à : x = 2 + + 2 – = 2 + 2 = +4
Il remarqua que même lorsque la formule de Cardan aboutissait à des racines carrées de nombres négatifs, il existait une solution réelle mais maquillée.
Pour ceux qui veulent voir le détail de la démonstration, ils peuvent se rendre à la page web correspondante.
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